Question

tìm số nguyên tố a để 4a+1 là số nguyên tố nhỏ hơn 30

TRẢ LỜI NHANH HỘ MIHF NHÉ MAI THI RỒI?

Answer 1

Ta có

  \(4a+1< 30\Leftrightarrow4a< 29\)

                               \(\Leftrightarrow a< 7,25\)

     Vì a là số nguyên tố => \(a\in\left\{2;3;5;7\right\}\)

Answer 2

Xét :

\(a=2\)

\(\Rightarrow4a+1=4.2+1=9\)(là hợp số)

\(\Rightarrow\)Loại

\(a=3\)

\(\Rightarrow4a+1=4.3+1=13\)(là số nguyên tố)

\(\Rightarrow\)Chọn

\(a>3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=3k+1\\a=3k+2\end{cases}}\)\(\left(k\inℕ^∗\right)\)

Với \(a=3k+1\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow4a+1=4\left(3k+1\right)+1=12k+5< 30\)

\(\Rightarrow12k< 25\)

\(\Rightarrow k\le2\left(1\right)\)

Vì \(a>\text{3}\)và a nguyên tố 

\(\Rightarrow a>4\)

\(\Rightarrow3k+1>4\)

\(\Rightarrow3k>3\)

\(\Rightarrow k>1\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow k=2\)

\(\Rightarrow a=3.2+1=7\)

Thử lại : \(4a+1=4.7+1=29\)(là số nguyên tố)

\(\Rightarrow\)Thỏa mãn

Với \(a=3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow4a+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

Vì \(a>3\)\(\Rightarrow4a+1>3\)

\(\Rightarrow4a+1\)là hợp số 

\(\Rightarrow\)Loại 

Vậy \(a\in\){\(3;7\)}