p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố
p = 3 => p + 10 = 13 , p +14 = 17 là các số nguyên tố
P > 3 xét 3 số nguyên tố: p , p + 10 = p + 1 + 9, p + 14 = p + 2 + 12
p, p + 1, p+2 là 3 số liên tiếp => có 1 trong 3 số chia hết cho 3
nếu p chia hết cho 3 thì p không là số nguyên tố ( vì p > 3)
nếu p + 1 chia hết cho 3 => p + 10 chia hết cho 3 => p +10 không là số nguyên tố
nếu p + 2 chia hết cho 3 => p + 14 chia hết cho 3 => p +14 không là số nguyên tố
=> khi p > 3 thì p, p + 10 , p +14 không thể là 3 số nguyên tố
vậy p = 3 thì p, p + 10 , p +14 là 3 số nguyên tố (3 , 13, 17)
Xét trường hợp p= 2=> p+10= 12(không phải là số nguyên tố)
Xét trường hợp p= 3=> p+ 10= 13; p+ 14= 17 (đều là số nguyên tố)
Xét p>3=> p có một trong 2 dang 3k+1; 3k- 1
+)Với p= 3k+1=> p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3
+)Với p= 3k-1=> p- 10= 3k- 1+ 10= 3k+9 chia hết cho 3
Vậy p= 3 thì p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố
Đề bài : Tìm số nguyên tố p biết p + 10 ; p + 14 đều là số nguyên tố
Giải :
Ta xét : Nếu p = 2 thì p + 10 = 12 và p + 14 = 16 ( không phải là số nguyên tố )
Nếu p = 3 thì p + 10 = 13 và p + 14 = 17 ( thỏa điều kiện của đề bài )
Mà nếu p = 3 thì p sẽ thỏa một trong hai dạng : 3k + 1 và 3k - 1
+ Với p = 3k + 1 thì p + 14 => 3k + 1 + 14 = 3k + 15 ( chia hết cho 3 )
+ Với p = 3k - 1 thì p + 10 => 3k - 1 + 10 = 3k + ( 10 - 1 ) = 3k + 9 ( chia hết cho 3 )
Vậy nếu p = 3 thì p + 10 và p + 14 sẽ là số nguyên tố
Nếu p=2 thì 2+10=12,2+14=16 (ko phải số nguyên tố)
Nếu p=3 thì 3+10=13,3+14=17 (thõa mãn đề bài)
vậy p=3
k nha bạn
