Đặt \(d=\left(3n+2,2n+7\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(2n+7\right)-2\left(3n+2\right)=17⋮d\).
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=1\\d=17\end{cases}}\)
Để \(\frac{3n+2}{2n+7}\)là phân số tối giản thì \(d\ne17\)do đó \(3n+2\ne17k\Leftrightarrow n\ne\frac{17k-2}{3}\left(k\inℤ\right)\).