Question

Tìm số nguyên n thỏa mãn \(n^2-n+2\) là số chính phương

Answer 1

Ta có : n⁵ - n + 2 = n(n² - 1)(n² + 1)  + 2 = n(n -1)(n +1)(n² + 1) + 2

Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 => (n -1)n(n +1)(n² + 1) + 2 chia cho 3 dư 2

Mà số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1 nên không có số tự nhiên n thỏa mãn  để n⁵ - n + 2 là số chính phương

Answer 2

mình sorry mình chưa đọc kĩ đề nên trả lời nhầm