xét hiệu :
2n+1-2(n-2)
=2n+1-(2n-4)
=2n+1-2n+4
=(2n-2n)+(4+1)
=0+5=5
vì 2n+1 chia hết cho n-2
n-2 chia hết cho n-2
suy ra 5 chia hết cho n-2 suy ra n-2 thuộc ước của 5 mà 5 có ước là 1 và 5
ta có bảng :
n-2 =1 thì n = 3
n-2=5 thì n = 7
vậy n thuộc 3 ,7
Ta có :
\(2n+1⋮n-2\)
\(\Rightarrow2\left(n-2\right)+4+1⋮n-2\)
\(\Rightarrow5⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3;-3;7\right\}\)
2n +1 chia hết cho n-2
2n +1 = (n - 2) (n - 2) +5
suy ra n - 2 thuộc ước của 5 = ( 1; -1; 5; -5)
| n - 2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 3 | 1 | 7 | -3 |
Theo bài ra ta có :
2n + 1 \(⋮\)n - 2
ta có : 2n + 1 = 2. ( n - 2 ) + 4 + 1 = 2 . ( n - 2 ) + 5 \(⋮\)n - 2
=> 5 \(⋮\)n - 2
=> n - 2 \(\in\)Ư ( 5 )
=> n - 2 \(\in\){ 1 ; 5 ; -1 ; -5 }
=> n \(\in\){ 3; 7 ; 1 ; - 3 }
Vậy n \(\in\){ 3 ; 7 ;1 ; -3 }