Question

tìm số nguyên n sao cho \(\frac{2n+1}{n+2}\)có giá trị số nguyên

Answer 1

2n+1 /n+2 là số nguyên thì 2n+1 phải là bội của n+2

2n+1 chia hết cho n+2

mà 2n+1=2(n+2)-4+1

              =2(n+2)-3

vậy 3 chia hết cho n+2

vậy n thuộc (-3;-1;-5;1)

Answer 2

Ta có: \(\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2n+4}{n+2}-\frac{3}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}\)

Để \(\frac{2n+1}{n+2}\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(2-\frac{3}{n+2}\inℤ\)mà \(2\inℤ\)

\(\Rightarrow\)\(3⋮n+2\)\(\Rightarrow\)\(n+2\inƯ\left(3\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{-1;-3;-5;2\right\}\)( Các giá trị đều thoả mãn )

Vậy.........

Answer 3

\(\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2n+4-3}{n+2}=\frac{2\left(n+2\right)-3}{n+2}=\frac{2\left(n+2\right)}{n+2}-\frac{3}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}\)

Để \(\frac{2n+1}{n+2}\)nguyên thì \(\frac{3}{n+2}\)nguyên

=> 3 chia hết cho n + 2

=> n + 2 ∈ Ư(3) 

đến đây bạn tự làm tiếp