Giải:2n-1 là bội của n+3
=>2n-1\(⋮\)n+3
=>2(n+3)-7
Mà 2(n+3)\(⋮\)n+3 và 2n-1\(⋮\)n+3 nên
=>7\(⋮\)n+3
=>n+3\(\in\)Ư(7)={1;7}
=>n\(\in\){-2;5}
\(b,\)\(2n+1\)là bội của \(n-3\)
\(\Rightarrow2n+1⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow2\left(n-3\right)+7⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow7⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{7,1,-7,-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{10,4,-4,2\right\}\)
\(a,\)2n-1 là bội của n+3
\(\Rightarrow2n-1⋮n+3\)
\(\Rightarrow2\left(n+3\right)-7⋮n+3\)
\(\Rightarrow7⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\in\left\{7,1,-1,-7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{4,-2,-4,-10\right\}\)
\(2n-1\) là bội của \(n+3\)
\(\Rightarrow2n-1⋮n+3\)
\(\Rightarrow2n+6-7⋮n+3\)
\(\Rightarrow2\left(n+3\right)-7⋮n+3\)
Do : \(2\left(n+3\right)⋮n+3\)nên : \(7⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)
\(2n+1\)là bội của \(n-3\)
\(\Rightarrow2n+1⋮n-3\)
\(\Rightarrow2n-6+7⋮n-3\)
\(\Rightarrow2\left(n-3\right)+7⋮n-3\)
Do : \(2\left(n-3\right)⋮n-3\)nên : \(7⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
Vậy ............
1. Tìm số nguyên n sao cho 2n - 1 là bội của n + 3
2. Tìm số nguyên n sao cho 2n + 1 là bội của n - 3
Bài giải
1. Ta có :
\(\frac{2n-1}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-6-1}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-7}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)}{n+3}-\frac{7}{n+3}=2-\frac{7}{n+3}\)
Để 2n - 1 là bội của n + 3 thì \(\left(n+3\right)\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
| n + 3 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -10 | -4 | -2 | 4 |
2. Ta có :
\(\frac{2n+1}{n-3}=\frac{2\left(n-3\right)+6+1}{n-3}=\frac{2\left(n-3\right)+7}{n-3}=\frac{2\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{7}{n-3}=2+\frac{7}{n-3}\)
Để 2n + 1 là bội của n - 3 thì \(\left(n-3\right)\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
| n - 3 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -4 | 2 | 4 | 10 |
1.Tìm số nguyên n sao cho 2n-1 là bội của n+3
2.Tìm số nguyên n sao cho 2n+1 là bội của n-3
Bài làm :
1. Ta có : \(\frac{2n-1}{n+3}=\frac{2n+6-7}{n+3}=\frac{2(n+3)-7}{n+3}=2-\frac{7}{n+3}\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ(7)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Lập bảng :
| n + 3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | -2 | -4 | 4 | -10 |
Vậy : ...
2. Ta có : \(\frac{2n+1}{n-3}=\frac{2n-6+7}{n-3}=\frac{2(n-6)+7}{n-3}=2+\frac{7}{n-3}\)
\(7⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ(7)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Lập bảng :
| n - 3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 4 | 2 | 10 | -4 |
2n-1= 2n+6 -7 = 2(n+3) -7 => để 2n-1 chia hết cho n+3 <=> 7 chia hết cho n+3 => n+3 thuộc ước của 7
=> n+3 thuộc { -7;-1;1;7} => n thuộc { -10;-4;-2;4}
Good Luck !
