ta có \(\frac{2n-1}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)+3}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}.\)
để 2n-1/n-2 là số nguyên thì \(2+\frac{3}{n-2}\varepsilonℤ\)mà \(2\varepsilonℤ\)nên \(\frac{3}{n-2}\varepsilonℤ\)hay \(3⋮n-2\Rightarrow n-2\varepsilonƯ\left(3\right)\)
Mà Ư(3)=\(\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
TA CÓ BẢNG
| n-2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| n | -1 | 1 | 3 | 5 |
vậy với \(n\varepsilon\left\{-1;1;3;5\right\}thì...\)
Ta có:
\(\frac{2n-1}{n-2}\in Z\)
\(\Rightarrow\)\(2n-1\)\(⋮\)\(n-2\)
\(\Rightarrow\)\(2n-4+3\)\(⋮\)\(n-2\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(n-2\right)+3\)\(⋮\)\(n-2\)
\(\Rightarrow\)\(3\)\(⋮\)\(n-2\)
\(\Rightarrow\)\(n-2\in U\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng tính gt sau:
| \(n-2\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) |
| \(n\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) | \(5\) |
| NX | Chọn | Chọn | Chọn | Chọn |
Vậy\(n\in\left\{\pm1;3;5\right\}\)
