Question

Tìm số nguyên n để phân số A = \(\frac{n+3}{n-2}\) có giá trị nguyên?

Answer 1

để A thuộc Z

=>n+3 chia hết n-2

=>n-2+5 chia hết n-2

=>n-2 thuộc {1;-1;5;-5}

=>n thuộc {3;1;7;-3}

Answer 2

Ta có: \(A=\frac{n+3}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{n-2}\) nguyên

\(\Rightarrow n-2\in\text{Ư}\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\) \(n-2\in\left(-5;-1;1;5\right)\)

\(\Rightarrow\) \(n\in\left(-3;1;3;7\right)\)

chúc bạn học tốt