Question

Tìm số nguyên n, để  \(\frac{20n+13}{4n+3}\) có GTNN

Answer 1

Ta có:

\(\frac{20n+13}{4n+3}=\frac{20n+15}{4n+3}-\frac{2}{4n+3}=5-\frac{2}{4n+3}\)

Để \(5-\frac{2}{4n+3}\)có giá trị nhỏ nhất

=>\(\frac{2}{4n+3}\)có giá trị lớn nhất

=>4n+3 là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

=>4n+3=3

=>n=0

\(\frac{2}{4n+3}=\frac{2}{0+3}=\frac{2}{3}\)

=>\(5-\frac{2}{3}=\frac{15}{3}-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}=\frac{20n+13}{4n+3}\)

=>Với n=0 thì \(\frac{20n+13}{4n+3}\)đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{13}{3}\)

KL:\(\frac{20n+13}{4n+3}\)đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{13}{3}\)với n=0