Question

Tím số nguyên n để biểu thức sau có giá trị là 1 số nguyên và tính giá trị đó

\(A=\frac{3n+9}{n-4}\)

ai nhanh 3 tik

Answer 1

-7 nha bạn

-7 nha bạn

-7 nha bạn

Answer 2

 Muốn A có giá trị nguyên thì 3n + 9 phải chia hết cho n - 4

=> 3n - 12 + 21 chia hết cho n - 4 

3n - 12 chia hết cho n - 4 với mọi n . Vậy 21 chia hết cho n - 4

=> n - 4 là Ư(21)

=> n-4 là Ư( 1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21 } 

Xét n - 4 = 1

      n = 1 + 4 = 5

Xét n - 4 = -1

      n = -1 + 4 = 3

Xét n - 4 = 3

      n = 3 + 4 = 7

Xét n - 4 = -3

       n = -3 + 4 = 1

Xét n - 4 = 7

       n = 7 + 4 = 11

Xét n - 4 = -7

       n = -7 + 4 = -3

Xét n - 4 = 21

      n = 21 + 4

      n = 25

Xét n - 4 = -21

      n = -21 + 4 = -17

Vậy n { 5 ; 3 ; 7 ; 1 ; 11 ; -3 ; 25 ; -17 }

Với n = 5 , ta có giá trị A = 24

Với n = 3 , ta có giá trị A = -18

Với n = 7 , ta có giá trị A = 10

Với n = 1 , ta có giá trị A = -4

Với n = 11 , ta có giá trị A = 6

Với n = -3 ; ta có giá trị A = 0

....

Answer 3

Để A nguyên thì 3n + 9 chia hết cho n - 4 

\(\Rightarrow3n-12+21\text{ }⋮\text{ }n-4\)

\(\Rightarrow3\cdot n\left(n-4\right)+21\text{ }⋮\text{ }n-4\)

Do \(\Rightarrow3\cdot n\left(n-4\right)+21\text{ }⋮\text{ }n-4\Rightarrow21\text{ }⋮\text{ }n-4\)

\(\Rightarrow n-4\in\left\{5\text{ };\text{ }3\text{ };\text{ }7\text{ };\text{ }1\text{ };\text{ }11\text{ };\text{ }-3\text{ };\text{ }25\text{ };\text{ }-17\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{5\text{ };\text{ }3\text{ };\text{ }7\text{ };\text{ }1\text{ };\text{ }11\text{ };\text{ }-3\text{ };\text{ }25\text{ };\text{ }-17\right\}\)