Ta có: \(\frac{2n+1}{n-2}=\frac{2n-4+5}{n-2}=\frac{\left(2n-4\right)+5}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{5}{n-2}=2+\frac{5}{n-2}\)
Để \(\left(2n+1\right)⋮\left(n-2\right)\)thì \(5⋮\left(n-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
| n - 2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 1 | 3 | -3 | 7 |
Vậy \(n\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)
2n\(+\)1\(⋮\)n-2\(\Rightarrow\)2.\((\)n-2\()\)\(+\)5\(⋮\)n-2
\(\Rightarrow\)5\(⋮\)n-2 \((\)n \(\in\)\(ℤ\)\()\)
\(\Rightarrow\)n-2\(\in\)Ư\((\)5\()\)= tập hợp -5,5,-1,1
\(\Rightarrow\)n\(\in\)tập hợp -3,7,1,3
Vậy..
2n + 1 chia hết cho n - 2
Ta có : 2n - 1 = ( 2n - 4 ) + 3
Mà 2n - 1 chia hết cho n - 2
=> ( 2n - 4 ) + 3 chia hết cho n - 2
vì 2n - 4 chia hết cho n - 2
=> 3 chia hết cho n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(3) = { 1 ; -1 ; 3 ; -3 }
Ta có bảng sau :
| n-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 3 ( TM ) | 1 ( TM ) | 5 ( TM ) | -1 ( TM ) |
vậy n thuộc { 3 ; 1 ; 5 ; -1 }
