Question

Tìm số nguyên n biết 

1) n²+n+17 chia hết cho n+1

2) 9-n chia hết cho n-3

Ai nhanh và đúng nhất mình sẽ tick cho ✔

Answer 1

1) Ta có: \(n^2+n+17=n.\left(n+1\right)+17\)

- Để \(n^2+n+17⋮n+1\)\(\Rightarrow\)\(n.\left(n+1\right)+17⋮n+1\)mà \(n.\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow\)\(17⋮n+1\)\(\Rightarrow\)\(n+1\inƯ\left(17\right)\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

- Ta có bảng giá trị:

\(n+1\)	\(-1\)	\(1\)	\(-17\)	\(17\)
\(n\)	\(-2\)	\(0\)	\(-18\)	\(16\)
	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)

Vậy \(n\in\left\{-18,-2,0,16\right\}\)

2) Ta có: \(9-n=\left(-n+3\right)+6=-\left(n-3\right)+6\)

- Để \(9-n⋮n-3\)\(\Rightarrow\)\(-\left(n-3\right)+6⋮n-3\)mà \(-\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow\)\(6⋮n-3\)\(\Rightarrow\)\(n-3\inƯ\left(6\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

- Ta có bảng giá trị:

\(n-3\)	\(-1\)	\(1\)	\(-2\)	\(2\)	\(-3\)	\(3\)	\(-6\)	\(6\)
\(n\)	\(2\)	\(4\)	\(1\)	\(5\)	\(0\)	\(6\)	\(-3\)	\(9\)
	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)	\(\left(TM\right)\)

Vậy \(n\in\left\{-3,0,1,2,4,5,6,9\right\}\)

Answer 2

1) n² + n + 17 = n(n+1) +17 chia hết cho n + 1

=>17 phải chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc ước 17 ={1;-1;17;-17}

=> n thuộc {0;16;-2;-18}

Vậy có 4 giá trị n thỏa mãn đề bài

2)9-n = 6 -(n-3) chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc ước 6 = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=> n thuộc {4;2;5;1;6;0;9;-3}

Vậy có 6 giá trị n thỏa mãn đề bài