Question

Tìm số nguyên dương `x,y` thỏa mãn: `4x^2 + 10y^2 + 4xy - 4x + 10y - 68 = 0`

Answer 1

Ta có:

`4x^2 + 10y^2 + 4xy - 4x + 10y - 68 = 0`

`[(4x^2 + 4xy + y^2) - 2(2x +y) + 1] + (9y^2 + 12y + 4) - 73 = 0`

`(2x + y - 1)^2 + (3y + 2)^2 = 73`

Biết: `73 = 3^2 + 8^2 = 8^2 + 3^2 = (-3)^2 + (-8)^2 = (-8)^2 + (-3)^2`

Mà `3y + 2` phải là số nguyên dương nên ta nhận `1` trường hợp: `3^2 + 8^2`

Suy ra: `(2x + y - 1)^2 + (3y + 2)^2 = 3^2 + 8^2`

`[(2x + y - 1 = 3),(3y + 2 = 8):}`

`[(2x + y = 4),(y = 2):}`

`[(x = 1),(y = 2):} (` Thỏa mãn điều kiện `)`

Vậy: