Question

Tìm số nguyên dương sao cho \(\frac{n^2}{180-n}\)là số nguyên tố

Gíup mik nha !!! Mik đang rất gấp mai phải nộp rùi !!! Vẫn còn thời gian nên giup mik nha

Answer 1

Đặt \(\frac{n^2}{180-n}\)= P ( P nguyên tố )

=> n² = P . (180 - n ) => n² chia hết cho P => n chia hết cho P 

=> n = K . P( K thuộc N sao ) thay vào trên ta có :

(K . P)² = P . ( 180 - K . P ) 

K² .P²  = 180 .P - K.P²

K².P² +KP² = 180 .P

K(K + 1) = 180 = 2² . 3² . 5

Do P là số nguyên tố nên P thuộc { 2,3,5}

+> Nếu P = 2 ta có : K .( K+1) =2. 3² . 5 = 90=> K = 90

Khi đó n = 9 .2 =18

+> Nếu P = 3 ta có : K ( K + 1 ) = 2² . 3. 5 = 60 => K thuộc tập hợp rỗng 

+> Nếu P = 5 ta có : K ( K +1 ) =2².3² = 36 => K thuộc tập hợp rỗng

Vậy n = 18