Question

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất sau: \(\frac{1}{2}\)của nó là bình phương của một số tự nhiên nào đó, \(\frac{1}{3}\)của nó là lập phương của một số tự nhiên nào đó?

Answer 1

Gọi số cần tìm là n

Ta có \(\frac{1}{2}n=a^2\) và \(\frac{1}{3}n=b^3\)

=>n=2a²=3b³ (1)

Từ (1) =>\(2a^2⋮3=>a^2⋮3=>a⋮3=>a^2⋮9=>n⋮18\)(2)

Cũng từ (1) =>\(3b^3⋮2=>b^3⋮2=>b⋮2=>b^3⋮8=>n⋮24\)(3)

Từ (2) và (3) =>\(n⋮72\)

Đến đây ta có n=72k

\(\frac{1}{3}.72k=24k=2^3.3.k\)

=>k=9.l³ ( với l là số chính phương)

Để k nhỏ nhất ta chọn l=1 =>k=9

Vậy n=72.9=648

Answer 2

648

1/2 của nó là 324 

1/3 của nó là 216

324=18x18

216=6x6x6

vậy 648 là số cuối cùng 

chọn mình nhé

mình học lớp 6a2

ở lâm đồng bảo lộc lộc phát