Question

Tìm số nguyên dương n để: A= (n+5)(n+2) chia hết cho 6n

Answer 1

A = ( n + 5 ) ( n + 2 ) = n² + 7n + 10 

A : 6n = \(\frac{\left(n^2+7n+10\right)}{6n}=\frac{1}{6}\left(n+\frac{10}{n}+7\right)\)

Để A chia hết cho 6n

thì  \(n+\frac{10}{n}+7\) chia hết cho 6

=> \(n+\frac{10}{n}+7\in B\left(6\right)\)(1)  và  \(n\inƯ\left(10\right)\)(2)

Giải ( 2) ta có: n là số nguyên dương 

=> n \(\in\){ 1; 2; 5; 10 }

Với n = 1, ta có: \(n+\frac{10}{n}+7=1+10+7=18\) chia hết cho 6 => n = 1 thỏa mãn

Với n = 2 ta có: \(n+\frac{10}{n}+7=2+\frac{10}{5}+7=11\)không chia hết cho 6 => loại

Với n = 5 ta có: \(n+\frac{10}{n}+7=5+\frac{10}{5}+7=14\)không chia hết cho 6 => loại

Với n = 10  ta có: \(n+\frac{10}{n}+7=10+\frac{10}{10}+7=18\) chia hết cho 6 => n = 10 thỏa mãn

Vậy n \(\in\){ 1; 10 }