Từ a+c+d=2 => a+b+c+d = 2+b
a+b+c+d = 1 => 2+b=1 (=a+b+c+d) => b = -1
Tương tự từ a+b+d=3 ta được 3+c = 1
Từ a+b+c=4 ta được 4+d=1
=> b=-1 ; c=-2; d=-3 và tất nhiên a = 7
Từ a+c+d=2 => a+b+c+d = 2+b
a+b+c+d = 1 => 2+b=1 (=a+b+c+d) => b = -1
Tương tự từ a+b+d=3 ta được 3+c = 1
Từ a+b+c=4 ta được 4+d=1
=> b=-1 ; c=-2; d=-3 và tất nhiên a = 7
Tìm các số nguyên a, b, c, d biết các số đó thỏa mãn các điều kiện sau
a, abcd = 120 , abc = -30 , ab = -6 , bc = -15
b, a+ b = -1 , a +c = 6 và b + c =1
c, a+ b+ c= -6 , b+c+d = -9 , c +d + a= -8 , d +a+b = -7
Cho a,b,c,d là các số nguyên và thỏa mãn điều kiện a + b = c + d và a . b + 1 = c . d, chứng minh c = d
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1. Ba số tự nhiên đồng thời thoả mãn các điều kiện , và . Tính .
A. | B. | C. | D. |
Câu 2. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. | B. | C. | D. |
Câu 3. Cho . Giá trị của là
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
Câu 5. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. | B. | C. | D. |
Câu 6. Cho Câu trả lời sai là
A. | B. | C. | D. |
Câu 7. Tìm các số nguyên biết và
A. | B. | C. | D. |
Câu 8. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm và diện tích ao mới gấp 4 lần diện tích ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia .
A. cọc. | B. cọc. | C. cọc. | D. cọc. |
Câu 9. Vẽ tia chung gốc, chúng tạo ra góc. Giá trị của là
A. | B. | C. | D. |
Câu 10. Cho đoạn thẳng . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của , là trung điểm của , khi đó có độ dài là
A. | B. | C. | D. |
Câu 11. Cho điểm phân biệt trong đó có đúng điểm thẳng hàng, còn lại không có điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong điểm đã cho?
A. | B. | C. | D. |
Câu 12. Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên viên bi. Xác suất để thu được bi cùng màu là
A. | B. | C. | D. |
II. TỰ LUẬN (14,0 điểm)
Câu 1. (4,0 điểm)
1.1. Tính giá trị biểu thức:
1.2. Tìm biết:
1.3. Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, biết số đó chia hết cho mỗi hiệu và .
Câu 2. (4,0 điểm)
2.1. Cho biểu thức với
a) Tìm số nguyên để biểu thức
Bài 4*. Tìm số nguyên x để phân số sau là số nguyên:
a) 13/x - 1 b) x + 3 / x - 2
Bài 5: Cho hai phân số bằng nhau a / b = c / d . Chứng minh rằng:
a + b / b = c + d / d
Bài 6: Tìm tất cả các phân số x / y biết x / y = 2 / 7 với mẫu số thỏa mãn điều kiện 5 < y < 29
cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn điều kiện :a+b=c+d và a . b +1=c.d
chứng minh rằng c=d
Tìm các số nguyên (a,b,c,d). Biết các số độ thỏa mãn các điều kiện sau :
a)a×b=-35 , b×c=7 và a×b×c =35
b)a×b×c×d = 120, a×b x c = 30, a×b = -6 và b x c = -15
cho bốn số nguyên a,b,c,d thảo mãn điều kiện:
\(2b=a+c;2c=b+d;c^2+d^2< 4\)
tìm a ,biết b = 2
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện sau: a+b=c+d và a.b+1=c.d CMR: c=d
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn điều kiện:
a + b = c+d và ab + 1 = cd
CMR: c = d