Question

Tìm số nguyên a để phân số sau cũng là số nguyên:

4a - 5

a + 2

Answer 1

Giải: Để \(\frac{4a-5}{a+2}\)là số nguyên <=> 4a - 5 \(⋮\)a + 2

                                               <=> 4(a + 2) - 13 \(⋮\)a + 2

                                               <=>  13 \(⋮\)a + 2

                                              <=> a + 2 \(\in\)Ư(13) = {1; -1; 13 ; -13}

Lập bảng : 

a + 2	1	-1	13	-13
a	-1	-3	11	-15

Vậy ...

Answer 2

Để \(\frac{4a-5}{a+2}\) là số nguyên thì 

\(4a-5⋮a+2\)

Mà \(a+2⋮a+2\)

\(\Rightarrow4\left(a+2\right)⋮a+2\)

\(\Rightarrow\left(4a-5\right)-\left(4a+8\right)⋮a+2\)

\(\Rightarrow4a-5-4a-8⋮a+2\)

\(\Rightarrow-13⋮a+2\)

\(\Rightarrow a+2\inƯ\left(13\right)\)

\(\Rightarrow a+2\in\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-3;-1;11;-15\right\}\)

Answer 3

Để \(\frac{4a-5}{a+2}\in Z\Leftrightarrow\left(4a-5\right)⋮\left(a+2\right)\)

\(4\left(a+2\right)-13⋮\left(x+2\right)\)

\(-13⋮\left(x+2\right)\)

\(\left(x+2\right)\inƯ\left(-13\right)\)

\(\left(x +2\right)\in\left(\pm1;\pm13\right)\)

\(x\in\left(-3;-2;11;-15\right)\)

=>vậy x=......tự làm