Question

Tìm số nguyên a, b sao cho:

2^m-2ⁿ=256

Answer 1

2^m-2^n=256. Vì 2^m-2^n=256>0 nên m>n =>

2^n(2^(m-n)-1)=256

Vì 2^(m-n)-1 lẻ nên 2^(m-n)-1=1. =>2^m-n=2 =>m-n=1

2^n=256=> 2^n=2^8=> n=8. Vậy m=8+1=9

Answer 2

Giả sử m=n+k

=>2^m-2ⁿ=2^n+k-2ⁿ=2ⁿ(2^k-1)

=>2ⁿ(2^k-1)=256⁽¹⁾

*)Nếu k=0=>2^k-1=0=>(1) vô lí

*)Nếu k=1=>2ⁿ(2^k-1)=2ⁿ(2¹-1)=256

=>2ⁿ=256=2⁸

=>n=8=>m=n+k=8+1=9

*)Nếu k>1 =>2^k-1 là số lẻ khác 1

256 là lũy thừa của 2 nên không chia hết cho số lẻ nào ngoài 1 nên điều này vô lí

Vậy n=8 m=9

Answer 3

m = 9 ; n = 8