Ta có:
1+2+3+...+n=x(nx+1):2
=>nx(n+1):2=aaa=a.111
=>n(n+1)=a.111.2=a.37.3.2=(6.a).37
Do n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=>6.a và 37 là 2 STN liên tiếp
=>6a=36=>a=6(TM) hoặc 6a=38(L vì a không là STN)
=>xn(x+1)=36.37
>n=36
Từ 1; 2; 3; ... ; n có n số hạng
=> 1 + 2 + 3 + ... + n
Mà theo bài ra ta có :
1 + 2 + 3 + ... + n = aaa
=> = a . 111 = a . 3.37
=> n( n + 1 ) = 2.3.37.a
Vì tích n( n + 1 ) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37
Vì số có 3 chữ số => n + 1 < 74 , n = 37 hoặc n + 1 = 37
Với n = 37 thì ko thỏa mãn
Với n + 1 = 37 thì thỏa mãn
Vậy n = 36 , a = 6 thì 1 + 2 + 3 + ... + 36 = 666
