Ta có: \(\frac{4n+9}{n-1}\)=\(\frac{4n-4+13}{n-1}\)=\(\frac{4\left(n-1\right)+13}{n-1}\)=\(4+\frac{13}{n-1}\)
Để \(4n+9⋮\)\(n-1\)thì \(\frac{13}{n-1}\in Z\)\(\Rightarrow13⋮n-1\)hay \(n-1\inƯ\left(13\right)\)
Ư(13)= {-1;1;-13;13}
Ta có: n-1= -1 => n=0
n-1 = 1 => n=2
n-1 = -13 => n= -12
n-1 = 13 => n=14
Vậy để\(4n+9⋮n-1\)thì n\(\in\){0;2;-12;14}
4n+9 chia hết cho n-1
=> 4n+4+5 chia hết cho n-1
=> 5 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc Ư(5)
=> n-1 thuộc (1;-1;5;-5)
Ta có bảng sau:
| n-1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 2 | 0 | 6 | -4 |
=> n thuộc tập hợp ( 2;0;6;-4)
Vậy.........................
\(4n+9⋮n-1\)
ta có \(n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow4\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow4n-4\) \(⋮n-1\)
mà \(4n+9⋮n-1\)
\(\Rightarrow4n+9-\left(4n-4\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow4n+9-4n+4\) \(⋮n-1\)
\(\Rightarrow13\) \(⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\text{Ư}_{\left(13\right)}=\text{ }\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
nếu \(n-1=1\Rightarrow n=2\) ( thỏa mãn )
nếu \(n-1=-1\Rightarrow n=0\) ( thỏa mãn )
nếu \(n-1=13\Rightarrow n=14\) ( thỏa mãn )
nếu \(n-1=-13\Rightarrow n=-12\) ( thỏa mãn )
vậy \(n\in\text{ }\left\{2;0;14;-12\right\}\)