Question

Tìm số lớn nhất có 3 chữ số biết số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5

Answer 1

gọi số cần tìm là x         \(\left(x\inℕ^∗\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x\div4\text{ dư 3}\\x\div5\text{ dư 4}\\x\div6\text{ dư 5}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x-1⋮4;5;6\)

\(\Rightarrow x-1\in BC\left(4;5;6\right)\)         (1)

   \(4=2^2\)

   \(5=5\)

   \(6=2\cdot3\)

\(BCNN\left(4;5;6\right)=2^2\cdot3\cdot5=60\)

\(BC\left(4;5;6\right)=B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;......;960;1020;....\right\}\) (2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow x-1\in\left\{0;60;120;...;960;1020;...\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;61;121;...;961;1021;...\right\}\) mà x là số lớn nhất có 3 chữ số; x thuộc N*

=> x = 961

Answer 2

số đó là 959