Question

Tìm số hạng x của khai triển \(\left(x+\dfrac{2}{x}\right)^8\)

Answer 1

Xét số hạng thứ `k+1`

    `C_8 ^k x^[8-k].(2/x)^k , 0 <= k <= 8`

`=C_8 ^k 2^k x^[8-2k]`

Số hạng ko chứa `x` xảy ra `<=>8-2k=0<=>k=4`

`=>` Với `k=4` có số hạng không chứa `x` là: `C_8 ^4 2^4 =1120`

Answer 2

Lời giải:

\((x+\frac{2}{x})^8=\sum\limits_{k=0}^8C^k_8x^k(2x^{-1})^{8-k}=\sum\limits_{k=0}^8C^k_82^{8-k}x^{2k-8}\)

Số hạng không chứa $x$ trong khai triển, nghĩa là số mũ của $x$ bằng $0$

$\Leftrightarrow 2k-8=0\Leftrightarrow k=4$

Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển là: \(C^4_8.2^{8-4}=1120\)