Cái này thì dễ thôi bạn.Mình làm mẫu khi chia cho 7 còn bạn làm 9 nốt hộ mình nha!
Một số khi chia cho 7 có các số dư là:0;1;2;3;4;5;6
\(\Rightarrow\) Số đó có dạng \(7k+1;7k+2;7k+3;7k+4;7k+5;7k+6\) với \(k\in N\)
Nếu số đó có dạng \(7k+1\) thì khi đó:
\(\left(7k+1\right)^2=\left(7k+1\right)\left(7k+1\right)=49k^2+7k+7k+1\) (nhân tung ra)
\(=49k^2+14k+1\) chia 7 dư 1.(1)
Nếu số đó có dạng \(7k+2\) thì khi đó:
\(\left(7k+2\right)^2=\left(7k+2\right)\left(7k+2\right)=49k^2+14k+14k+4\)
\(=49k^2+28k+4\) chia 7 dư 4.(2)
Nếu số đó có dạng \(7k+3\) thì khi đó:
\(\left(7k+3\right)^2=\left(7k+3\right)\left(7k+3\right)=49k^2+21k+21k+9\)
\(=49k^2+42k+9\) chia 7 dư 2.(3)
Nếu số đó có dạng \(7k+4\)thì khi đó:
\(\left(7k+4\right)^2=\left(7k+4\right)\left(7k+4\right)=49k^2+28k+28k+16\)
\(=49k^2+56k+16\) chia 7 dư 2.(3)
Nếu số đó có dạng \(7k+5\) thì khi đó:
\(\left(7k+5\right)^2=\left(7k+5\right)\left(7k+5\right)=49k^2+35k+35k+25\)
\(=49k^2+70k+25\) chia 7 dư 3.(4)
Nếu số đó có dạng \(7k+6\) thì khi đó:
\(\left(7k+6\right)^2=\left(7k+6\right)\left(7k+6\right)=49k^2+42k+42k+36\)
\(=49k^2+84k+36\) chia 7 dư 1.(5)
Nếu số đó có dạng \(7k\) thì khi đó:
\(\left(7k\right)^2=49k^2\) chia 7 dư 0.(6)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right);\left(5\right);\left(6\right)\) suy ra có các số dư là:\(0;1;2;3;4\)
