\(38^{10}=\left(39-1\right)^{10}\)
Ta đều biết rằng biểu thức này sẽ có dạng \(39P+1\) (nếu muốn viết đầy đủ thì phải dùng khai triển Newton) và vì \(13|39\) nên biểu thức trên cũng có thể được viết dưới dạng \(13Q+1\) (với \(Q=3P\)). Do đó \(38^{10}\) chia 13 dư 1.
Ta làm tương tự: \(38^9=\left(39-1\right)^9=13R-1\) nên lúc này \(38^9\) chia 13 dư 12.
mik đang từ lớp 7 lên 8 á có cách nào dễ hiểu hơn ko bạn
Nếu thế thì bạn làm như thế này cũng được:
\(38^{10}-1=\left(38^5\right)^2-1\) \(=\left(38^5-1\right)\left(38^5+1\right)\)
Sau đó bạn chứng minh \(38^n+1⋮39\) với mọi \(n\) lẻ bằng quy nạp là xong. \(n=1\) hiển nhiên đúng. Nếu \(38^k+1⋮39\) thì \(38^{k+2}+1\)\(=1444.38^k+1\) \(=1444\left(38^k+1\right)-1443\) \(⋮39\) là có ngay đpcm rồi. Khi bạn chứng minh được \(38^n+1⋮39\) với mọi \(n\) lẻ thì bạn làm được cả câu a và b luôn rồi đó.
a, 18 - (-1) \(⋮\) 13 ⇒ 38 \(\equiv\) -1 (mod 13) ⇒ 3810 \(\equiv\) (-1)10 (mod 13)
⇒ 3810 \(\equiv\) 1 (mod 13) ⇒ 3810 chia 13 dư 1
b, 38 \(\equiv\) - 1 (mod 13) ⇒ 389 \(\equiv\) (-1)9 (mod 13) ⇒ 389 \(\equiv\) -1 (mod 13)
- 1 - 12 ⋮ 13 ⇒ - 1 \(\equiv\) 12 (mod 13) ⇒ 389 \(\equiv\) 12 (mod 13)
Vậy 389 : 13 dư 12
