Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lionel Messi

Tìm số đo các cạnh của một tam giác vuông biết rằng các cạnh đó là số tự nhiên có hai chữ số và số đo cạnh huyền nghịch đảo thì đc số đo của một cạnh góc vuông.

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 7 2021 lúc 15:57

Chắc chắn là đề bài sai rồi em

Đúng như đề em ghi thì a;b;c là số tự nhiên lớn hơn 9

Giả sử c là cạnh huyền, nghich đảo của c là \(\dfrac{1}{c}< 1\) làm sao bằng a hay b được?

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 7 2021 lúc 20:49

Gọi 2 cạnh góc vuông là x; y và cạnh huyền là \(\overline{ab}=10a+b\) với \(a>b\) và a;b là các số tự nhiên từ 1 đến 9

Do vai trò của x; y là như nhau, giả sử: \(x=\overline{ba}=10b+a\)

\(x^2+y^2=\left(10a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(10b+a\right)^2+y^2=\left(10a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow100b^2+20ab+a^2+y^2=100a^2+20ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=99\left(a^2-b^2\right)\)

\(\Rightarrow y^2\) đồng thời chia hết cho 9 và 11

\(\Rightarrow\) y chia hết cho 3 và 11

\(\Rightarrow y⋮33\Rightarrow y=\left\{33;66;99\right\}\)

- TH1: \(y=33\Rightarrow a^2-b^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11\)

Giải pt nghiệm nguyên cơ bản này dễ dàng tìm ra \(a=6;b=5\Rightarrow\overline{ab}=65\)

\(\Rightarrow x=56\)

- TH2: \(y=66\Rightarrow a^2-b^2=44\)

Pt này ko có nghiệm nguyên thuộc \(\left[1;9\right]\)

- TH3: \(y=99\Rightarrow a^2-b^2=99\) vô nghiệm trong \(\left[1;9\right]\) 

Vậy  3 cạnh của tam giác là 33; 56; 65


Các câu hỏi tương tự
Cổn Cổn
Xem chi tiết
Khánh Minh Nguyễn
Xem chi tiết
Trương Trọng Tiến
Xem chi tiết
Khánh Minh Nguyễn
Xem chi tiết
Cỏ dại
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hoàng Ánh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
PDM
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết