gọi số cần tìm là abcd ( a; b; c;d là chữ số ; a và d khác 0)
Theo bài cho ta có:
dcba = abcd x 4
=> d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = (a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d) x 4
=> d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = a x 4000 + b x 400 + c x 40 + d x 4
=> d x 996 + c x 60 = a x 3 999 + b x 390
=> d x 332 + c x 20 = a x 1333 + b x 130
Nhận thấy d x 332 + c x 20 có kết quả là số chẵn ; b x 130 là số chẵn nên a x 1333 là số chẵn => a chẵn
Mà dcba = abcd x 4 < 10 000 nên abcd < 2500 => a = 1 hoặc a = 2. a chẵn
=> a = 2
Ta có: d x 332 + c x 20 = 2 x 1333 + b x 130
d x 332 + c x 20 = b x 130 + 2666
d x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333
Nhận thấy: d x 166 + c x 10 có kết quả là số chẵn nên b x 65 + 1333 chẵn => b x 65 lẻ => b lẻ . Vậy b x 65 có tận cùng là chữ số 5
=> b x 65 + 1333 có tận cùng là chữ số 8
ta có: c x 10 tận cùng là chữ số 0 nên d x 166 có tận cùng là chữ số 8 => d = 3 hoặc d = 8
Nếu d = 3 thì 3 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333 => 498 + c x 10 = b x 65 + 1333 => c x 10 = b x 65 + 835 . không có chữ số thỏa mãn vì c lớn nhất có thể bằng 9.
Nếu d = 8 thì 8 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333 => 1328 + c x 10 = b x 65 + 1333 => c x 10 = b x 65 + 5 => c = 7 ; b = 1
Vậy số đó là 2178
Gọi số cần tìm là ABCD ( A khác 0 )
Ta có:
ABCD
x 4
--------------------
DCBA
Theo bài ra ta có:
Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại , ta được số DCBA ( D khác 0 )
Theo đề toán ta có :
- Vì D x 4 là số chẵn nên A cũng là số chẵn, đồng thời A < 3 ( để DCBA là số có 4 chữ số ). Vậy A = 2.
- D x 4 có chữ số cuối là 2 nên D = 8 hoặc D = 3. Ngưng mà phải lớn hơn hoặc bằng D x 4 nên D = 8
Ta được 2BC8 x 4 = 8cb2
( 2000 + B00 + C0 + 8 ) x 4 = 8000 + C00 + B0 + 2
8000 + B x 400 + C x 40 + 32 = 8002 + C x 100 + B x 10
80002 + B x 390 + B x 10 + C x 40 + 30 = 8002 + B x 10 + C x 40 + C x 60 nên :
B x 390 + 30 = C x 60
( B x 390 + 30 ) : 30 = C x 60 : 3
B x 13 + 1 = C x 2 ( B ; C khác 0 )
Vì C x 2 < 19 nên B x 13 < 18 vậy B = 1
Với B = 1 ta có 14 = C x 2 hay 14 : 2 = 7. Vậy C = 7
Vậy ta tìm được số 2178
Gọi số cần tìm là abcd, ta có:
dcba = abcd x 4
=> ... mk ko biết nữa nhưng xin các bn tick đúng cho mk nha
Cách giải của mình rất thoáng, dễ theo dõi nè, các bạn tích giùm nhé
Theo đầu bài thì dcba = 4 x abcd là số có 4 chữ số nên đều < 10000
=> a ≤ 2
Ngoài ra dcba phải chia hết cho 4 nên phải là số chẵn
Kết hợp hai điều trên ta có a = 2.
Thay vào ta được dcb2 = 4 x 2bcd
d x 4 có tận cùng là 2 => d = 3, 8
Nếu d=3 ta có : 3cb2 = 4 x 2bc3: loại trường hợp này vì vế phải > 8000
Vậy d=8. Thay vào ta có:
8cb2 = 4 x 2bc8
<=> 8002 + cb0 = 4 x (2008 + bc0)
<=> cb0 - 4 x bc0 = 30
<=> cb - 4 x bc = 3
<=> 10c+b - 40b-4c = 3
<=> 6c - 39b = 3
<=> 2c - 13b = 1
Vì c là chữ số nên ≤ 9 => b ≤ 1 => b = b= 0,1
nếu b = 0, thay vào (*) ta có 2c=1 => loại
nếu b = 1, thay vào (*) ta có 2c-13 = 1 => c=7
Vậy số phải tìm là 2178
