Gọi số cần tìm là abcd
Theo bài ra có a0bcd = 9.abcd => 10000.a + bcd = 9000.a + 9.bcd => 1000.a = 8.bcd => 125.a = bcd
Ta thấy 125.a chia hết cho 25 => cd = 25 hoặc cd = 50 hoặc cd = 75
+ Với cd = 25 ta có 125.a = 100.b + 25 => 5.a = 4.b + 1 (1)
Ta thấy 5.a chia hết cho 5 => 4.b + 1 cũng phải chia hết cho 5 => 4.b + 1 phải có tận cùng là 0 hoặc 5 => 4.b phải có tận cùng là 4 (4.b chẵn) => b = {1; 6}. Thay b = {1; 6} vào (1) => a = {1; 5} => loại vì 4 chữ số a; b; c; d có chữ số trùng nhau.
+ Với cd = 50 ta có 125.a = 100.b + 50 => 5.a = 4.b + 2 (2)
Ta thấy 5.a chia hết cho 5 => 4.b + 2 cũng phải chia hết cho 5 => 4.b + 2 phải có tận cùng là 0 hoặc 5 => 4.b phải có tận cùng là 8
=> b = {2; 7} thay b = {2; 7} vào 2 => a = {2; 6}; a=2 loại vì trùng với b=2. với a = 6 ta có số cần tìm là 6750
Thử lại 60750 : 6750 = 9
+ Với cd = 75 ta có 125.a = 100.b + 75 => 5.a = 4.b + 5 (3)
Ta tháy 5.a chia hết cho 5 => 4.b + 5 cũng phải chia hết cho 5 => 4.b + 5 phải có tận cùng là 0 hoặc 5 => 4.b phải có tận cùng là 0
=> b = {0; 5}; Trường hợp b = 5 loại vì b trùng d. Thay b = 0 vào (3) => a = 1 ta có số cần tìm là 1075
Thử lại 10075 : 1075 không chia hết => loại
Vậy số cần tìm là 6750
*Ta có:
9xabcd=a0bcd
10000a+bcd=9x(1000a+bcd)
10000a+bcd=9000a+9xbcd
1000a=8xbcd
*Nếu a=1 thì 1000=8xbcd
bcd=1000:8
bcd=125
.......
*Nếu a=8 thì bcd không thỏa mãn
Vậy abcd=1125,2250,3375,....,875
