Abcd+bcd+cd+d=8098( a,b,c khác 0 và a,b,c,d khác nhau)
Vì d x 4=….8 => d= 2 hoặc 7
Nếu d = 2 thì c x 3 = ….9 =>c=3
=> b x 2 = …0=> b= 5
Nếu b=5 => a + 1( nhớ ) = 8 => a=7
Vậy ta có số: 7532
Nếu d= 7 thì c x 3 + 2 (nhớ) = ….9 => c x 3 =…7 => c=9
b x 2 + 2 (nhớ)= …0 => b=4
a + 1(nhớ)= 8 =>a=7(loại vì a khác d)
Vậy tất cả các số thoả mãn đề bài là: 7532
Điều kiện: a, b, c khác 0
Ta có: bcd ≥ 123 nên abcd < 8098 - 123 < 8000, suy ra a < 8
bcd + cd + d ≤ 987 + 87 + 7 = 1081 nên abcd ≥ 8098 - 1081 = 7017, suy ra a = 7.
Khi đó 2 x bcd + cd + d =1098 hay 200 x b + 30 x c + 4 x d = 1098
Suy ra b < 1098 : 200 < 6 hay b ≤ 5.
Lại có 30 x c + 4 x d ≤ 30 x 9 + 4 x 8 = 302 nên 200 x b ≥ 1098 - 302 = 796, suy ra b ≥ 4.
Nếu b = 4 thì 30 x c + 4 x d = 298, suy ra c = 9 và d = 7. (loại vì d phải khác a)
Nếu b = 5 thì 30 x c + 4 x d = 98, suy ra c = 3 và d = 2.
Đáp số: abcd = 7532
Ta có + + d < 987 + 87 + 7 = 1081.
Vậy: > 8098 – 1081 = 7017.
Do đó: a = 7 hoặc a = 8.
TH1: Xét a = 8 ta có:
= + + + d = 8000 + 2 x + + d
Suy ra: 2 x + + d = 8098 – 8000 = 98 => b = 0.
Vậy 2 x + d = 98 => 20 x c + 3 x d = 98. Thấy tận cùng của 20 x c là 0 nên tận cùng của 3 x d phải là 8. Do vậy d = 6 (3 x 6 = 18). Suy ra 20 x c = 98 – 18 = 80 => c = 4.
Vậy trường hợp này abcd = 8046 thử lại: 8046 + 46 + 46 + 6 = 8144 > 8098. Loại
TH2: Xét a = 7. Với a = 7 ta có + + + d = 7000 + 2 x + + d
Suy ra: 2 x + + d = 8098 – 7000 = 1098.
Mà 2 x + + d = 200 x b + 20 x c + 2 x d + 10 x c + d + d
= 200 x b + 30 x c + 4 x d = 1098
Suy ra 4 x d phải có tận cùng là 8 (vì 200 x b; 30 x c đều có tận cùng là 0)
Vậy d = 7 (loại vì các chữ số a; b; c; d khác nhau a cũng bằng 7) hoặc d = 2.
Vậy d = 2.
Với d = 2 ta có 200 x b + 30 x c + 4 x 2 = 1098 => 200 x b + 30 x c = 1098 – 8 = 1090.
Chia cả 2 vế cho 10 ta được: 20 x b + 3 x c = 109.
Do 20 x b có tận cùng là 0 nên 3 x c phải có tận cùng là 9 => c = 3 (vì 3 x 3 = 9)
Vậy 20 x b + 3 x 3 = 109 => 20 x b = 109 – 9 = 100 => b = 5
Khi đó = 7532.
Thứ lại: 7532 + 532 + 32 + 2 = 8098.
Vậy = 7532.
Đ/S: 7532.
