Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thanh Thảo

Tìm số có 4 chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó thì bằng hiệu 1990 và số phải tìm.

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 7 2021 lúc 18:37

Gọi số đó là \(\overline{abcd}\) với \(a\ne0\) và a;b;c;d là các chữ số tự nhiên từ 0 đến 9

 \(a+b+c+d=1990-\left(1000a+100b+10c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow1001a+101b+11c+2d=1990\) (1)

Nếu \(a\ge2\Rightarrow1001a\ge2002>1990\) (ktm)

\(\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\)

Thế vào (1):

\(\Rightarrow1001+101b+11c+2d=1990\)

\(\Rightarrow101b+11c+2d=989\) (2)

\(\Rightarrow101b=989-\left(11c+2d\right)\)

Do \(c;d\le9\Rightarrow11c+2d\le11.9+2.9=117\Rightarrow989-\left(11c+2d\right)\ge872\)

\(\Rightarrow101b\ge872\Rightarrow b>8\)

\(\Rightarrow b=9\)

Thế vào (2):

\(909+11c+2d=989\Rightarrow11c+2d=80\) \(\Rightarrow11c=80-2d\) (3)

Do \(80-2d\) luôn chẵn \(\Rightarrow11c\) chẵn \(\Rightarrow c\) chẵn

Lại có \(0\le2d\le18\Rightarrow62\le80-2d\le80\)

\(\Rightarrow62\le11c\le80\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=7\left(lẻ\Rightarrow loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c=6\)

Thế vào (3) \(\Rightarrow d=7\)

Vậy số cần tìm là \(1967\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thị hòa
Xem chi tiết
Nico Robin
Xem chi tiết
Ciel Phantomhive
Xem chi tiết
Trần Đào Thiện Lâm
Xem chi tiết
Hermione Granger
Xem chi tiết
Vũ Minh Tùng
Xem chi tiết
Đỗ Thiên Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
tạ quốc huy
Xem chi tiết