Question

Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại ta được 1 số bằng 4 lần số đã cho.

Answer 1

Gọi số đó là abcd ( gạch ngang trên đầu )

Ta có :

dcba = 4 x abcd

=> dcba chia hết cho 4 => a là chữ số chẵn

Ta thấy a đương nhiên khác 0 ; và nếu a > 4 thì 4 x abcd > 4 x 4000 > 9999 > dcba

Do vậy a = 2

=> dcba = 4 x abcd > 4 x 2000 = 8000 => d = 8 hoặc d = 9

Tuy nhiên do dcba = 4 x abcd nên 4 x d phải tận cùng bằng chữ số a

Ta thấy : 4 x 8 = 32  ; 4 x 9 = 36

Vậy d = 8

Ta lại có dcba = 100 x dc + ba = 4 x 25 x dc + ba chia hết cho 4

nên ba chia hết cho 4

Do a = 2 nên b chỉ có thể = 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9

Tuy nhiên nếu b > 3 thì

8cba = 4 x 2bcd > 4 x 2300 = 9200 ( vô lý )

Vậy b = 1

Bây giờ ta có : 8c12 = 4 x 21c8

< = > 8012 + 100 x c = 4 x 2108 + 4 x 10 x c

< = > 60 x c = 420 

< = > c = 7

Vậy số đó là :2178

Answer 2

Gọi số đó là abcd ( coi như có dấu gạch trên đầu; nếu là phép nhân mình sẽ ghi dấu .) 
Ta có: 
dcba = 4.abcd 

=> dcba chia hết cho 4 => a là chữ số chẵn 
Ta thấy a đương nhiên khác 0; và nếu a ≥ 4 thì 4.abcd ≥ 4.4000 > 9999 ≥ dcba
Do vậy a = 2 

=> dcba = 4.abcd ≥ 4.2000 = 8000 => d=8 hoặc d=9 
Tuy nhiên do dcba = 4.abcd nên 4.d phải tận cùng bằng chữ số a. 
Ta thấy: 4.8 = 32 ; 4.9 = 36 
Vậy d = 8 

Ta lại có: dcba = 100.dc +ba = 4.25.dc +ba chia hết cho 4 
nên ba chia hết cho 4 
Do a =2 nên b chỉ có thể = 1;3;5;7;9 
Tuy nhiên nếu b ≥ 3 thì 
8cba = 4.2bcd ≥ 4.2300 = 9200 (vô lý) 
Vậy b = 1 

Bây giờ ta có: 8c12 = 4.21c8 
<=> 8012 +100.c = 4.2108 +4.10.c 
<=> 60.c = 420 
<=> c = 7 

Vậy số cần tìm là: 2178

Answer 3

Gọi số có 4 chữ số cần tìm là abcd. Số viết ngược lại là dcba.Theo đề bài ta có: 4*abcd=dcba.a không thể lớn hơn 3 vì 4*abcd sẽ có 5 chữ số.; a chẵn vì tích 4*abcd có tận cùng là a; a>=1. Suy ra a=2.Vì 4*2bcd=dcb2 và a= 2 nên d>=8. Để tích 4*d có tận cùng bằng 2 suy ra d = 8.Thay vào ta có: 4*2bc8 = 8cd2 <=>4 * (2000+100b+10c+8) = 8000+100c+10d+2 <=> 2c = 13b + 1.; => b lẻ; b không thể lớn hơn hoặc bằng 3 vì 2c > 20 (c>10). b lẻ , nhỏ hơn 3 suy ra b=1. 2c=14 => c=7.Vậy số cần tìm là: 2178.