Question

Tìm số có 4 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị khác 0 và nếu viết  các chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới gấp 4 lần số ban đầu

Answer 1

gọi số cần tìm là abcd ( a; b; c;d là chữ số ; a và d khác 0)

Theo bài cho ta có:

dcba = abcd x 4

=> d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = (a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d) x 4

=> d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = a x 4000 + b x 400 + c x 40 + d x 4

=> d x 996 + c x 60 = a x 3 999 + b x 390 

=> d x 332 + c x 20 = a x 1333 + b x 130

Nhận thấy d x 332 + c x 20 có kết quả là số chẵn ; b x 130 là số chẵn nên a x 1333 là số chẵn => a chẵn

Mà dcba = abcd x 4 < 10 000 nên abcd < 2500 => a = 1 hoặc a = 2. a chẵn

=> a = 2

Ta có: d x 332 + c x 20 = 2 x 1333 + b x 130

d x 332 + c x 20 = b x 130 + 2666

d x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333

Nhận thấy: d x 166 + c x 10 có kết quả là số chẵn nên b x 65 + 1333 chẵn => b x 65 lẻ => b lẻ . Vậy b x 65 có tận cùng là chữ số 5

=> b x 65 + 1333 có tận cùng là chữ số 8

ta có: c x 10 tận cùng là chữ số 0 nên d x 166 có tận cùng là chữ số 8 => d = 3

Nếu d = 3 thì 3 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333 => 498 + c x 10 = b x 65 + 1333 => c x 10 = b x 65 + 835  . không có chữ số thỏa mãn vì c lớn nhất có thể bằng 9. 

Nếu d = 8 thì 8 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333 => 1328 + c x 10 = b x 65 + 1333 => c x 10 = b x 65 + 5 => c = 7 ; b = 1

Vậy số đó là 2178 

Answer 2

gọi số cần tìm là abcd ( a; b; c;d là chữ số ; a và d khác 0)

Theo bài cho ta có: dcba = abcd x 4

=> d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = (a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d) x 4

=> d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = a x 4000 + b x 400 + c x 40 + d x 4

=> d x 996 + c x 60 = a x 3 999 + b x 390 

=> d x 332 + c x 20 = a x 1333 + b x 130

Nhận thấy d x 332 + c x 20 có kết quả là số chẵn ; b x 130 là số chẵn nên a x 1333 là số chẵn => a chẵn

Mà dcba = abcd x 4 < 10 000 nên abcd < 2500 => a = 1 hoặc a = 2. a chẵn

=> a = 2

Ta có: d x 332 + c x 20 = 2 x 1333 + b x 130

d x 332 + c x 20 = b x 130 + 2666

d x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333

Nhận thấy: d x 166 + c x 10 có kết quả là số chẵn nên b x 65 + 1333 chẵn => b x 65 lẻ => b lẻ . Vậy b x 65 có tận cùng là chữ số 5

=> b x 65 + 1333 có tận cùng là chữ số 8

ta có: c x 10 tận cùng là chữ số 0 nên d x 166 có tận cùng là chữ số 8 => d = 3

Nếu d = 3 thì 3 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333 => 498 + c x 10 = b x 65 + 1333 => c x 10 = b x 65 + 835  . không có chữ số thỏa mãn vì c lớn nhất có thể bằng 9. 

Nếu d = 8 thì 8 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333 => 1328 + c x 10 = b x 65 + 1333 => c x 10 = b x 65 + 5 => c = 7 ; b = 1

Vậy số đó là 2178 

Answer 3

gọi số cần tìm là abcd ( a; b; c;d là chữ số ; a và d khác 0)

Theo bài cho ta có:

dcba = abcd x 4

=> d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = (a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d) x 4

=> d x 1000 + c x 100 + b x 10 + a = a x 4000 + b x 400 + c x 40 + d x 4

=> d x 996 + c x 60 = a x 3 999 + b x 390 

=> d x 332 + c x 20 = a x 1333 + b x 130

Nhận thấy d x 332 + c x 20 có kết quả là số chẵn ; b x 130 là số chẵn nên a x 1333 là số chẵn => a chẵn

Mà dcba = abcd x 4 < 10 000 nên abcd < 2500 => a = 1 hoặc a = 2. a chẵn

=> a = 2

Ta có: d x 332 + c x 20 = 2 x 1333 + b x 130

d x 332 + c x 20 = b x 130 + 2666

d x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333

Nhận thấy: d x 166 + c x 10 có kết quả là số chẵn nên b x 65 + 1333 chẵn => b x 65 lẻ => b lẻ . Vậy b x 65 có tận cùng là chữ số 5

=> b x 65 + 1333 có tận cùng là chữ số 8

ta có: c x 10 tận cùng là chữ số 0 nên d x 166 có tận cùng là chữ số 8 => d = 3

Nếu d = 3 thì 3 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333 => 498 + c x 10 = b x 65 + 1333 => c x 10 = b x 65 + 835  . không có chữ số thỏa mãn vì c lớn nhất có thể bằng 9. 

Nếu d = 8 thì 8 x 166 + c x 10 = b x 65 + 1333 => 1328 + c x 10 = b x 65 + 1333 => c x 10 = b x 65 + 5 => c = 7 ; b = 1

Vậy số đó là 2178