Question

Tìm số có 3 chữ số để tổng của 6 số có 2 chữ số khác nhau đc lập từ 3 chữ số của số có 3 chữ số cần tìm bằng chính chữ số đó

Có dạng ab+ba+ac+ca+bc+ cb=abc

A,b,c là các chữ số

Ko phải a.b

Giúp mình với

Answer 1

Ta có

10.a+b+10.b+a+10.a+c+10.c+a+10.b+c+10.c+b=abc

22.a+22.b+22.c=abc (*) => 22(a+b+c)=abc

Ta thấy vế trái chia hết cho 22 => abc phải chia hết cho 22 hay abc phải đồng thời chia hết cho 2 và 11

Để abc chia hết cho 2 => c chẵn

Để abc chia hết cho 11 thì a+c-b phải chia hết cho 11

Từ (*) => 22.a+22.b+22.c=100.a+10.b+c

=> 78.a=12.b+21.c => 26.a=4.b+7.c

Do c chẵn nên c<=8

b<=9

=> 26.a<=4.9+7.8=92 => a={1;2;3} Kết hợp với điều kiện a+c-b chia hết cho 11 ta có 

abc={132;154;176;198;264;286,352;374;396} Trong tập trên chỉ có abc=132 thoả mãn điều kiện đề bài ab+ba+ac+ca+bc+cb=abc

Nên số cần tìm là 132