Gọi số đó là ab ta có:
ab:2 dư 1 => ab=2.m+1
ab:3 dư 2 => ab=3.n+2
ab:4 dư 3 => ab=4.k+3
ab:5 dư 4 => ab=5.b+4 (m,n,k,b thuộc N)
=> ab=2.m+1=3.n+2=4.k+3=5.b+4
=> 1+ab=2.m+2=3.n+3=4.k+4=5.b+5
=> 1+ab=2.(m+1)=3.(n+3)=4.(k+1)=5.(b+1)
=> 1+ab chia hết cho 2,3,4,5 =>1+ab=BCNN(2,3,4,5) và là số có 2 chữ số=60
=> 1+ab=60
=> ab=59
vậy số cần tìm là 59.
Gọi số phải tìm là A.
A chia cho 2,3,4,5 mà số dư lần lượt là 1,2,3,4 nên (A+1) sẽ chia hết cho 2,3,4,5
Vì (A+1) vừa chia hết cho 3 và vừa chia hết 4 nên cũng chia hết cho 2 (4 chia hết cho 2 nên ta không nhân với 2 để được số nhỏ nhất).
Vậy (A+1) = 3 x 4 x 5 = 60.
Số có hai chữ số chia cho 2,3,4,5,6 mà có dư lần lượt là 1,2,3,4,5 là : 60 - 1 = 59
số chia hết cho 2,3,4,5 là 60
số cà tìm là
60-1=59
