Gọi số cần tìm là a.
Số đó chia cho 2 dư 1 nên a + 1 chia hết cho 2.
Số đó chia cho 3 dư 2 nên a + 1 chia hết cho 3.
Số đó chia cho 4 dư 3 nên a + 1 chia hết cho 4.
Số đó chia cho 5 dư 1 nên a + 1 chia hết cho 5.
Số có hai chữ số chia hết cho 2, 3, 4, 5 là : 3 x 4 x 5 = 60
Vậy số cần tìm là : 60 - 1 = 59
Đáp số : 59.