Gợi ý cách làm:
Vì c nguyên tố nên \(c\in\left(2,3,5,7\right)\)
Thay c = 2 vào ta được
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\) ta giả sử \(a\ge b\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{b}\)
\(\Rightarrow0< b\le4\Rightarrow b\in\left(1,2,3,4\right)\)
Thế vào tìm được a. Cứ vậy làm hết bài
1. Cho a;b;c>0 tìm Min A=abc biết
\(\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\le\frac{4c}{57+4c}\)
2. Tìm m;n nguyên dương sao cho m2+n2=p (p là số nguyên tố) và m3+n3-4 chia hết cho p.
1. Tìm 2 số tự nhiên x, y sao cho \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-y\right)}{y^2-xy+1}\) là số nguyên tố.
2. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh \(\frac{a^2+bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{b^2+ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{c^2+ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
a) Cho a, b, c là ba số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) hỏi a + b có là số chính phương không? vì sao?
b) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: z ≥ 60, x + y + z = 100. Tìm GTLN của A = xyz
Cho 3 số a,b,c nguyên tố cùng nhau biết \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\). Chứng minh rằng a+b là số chính phương
1)Tìm 2 số m,n sao cho
2m-1 chia hết cho n
2n-1 chia hết cho m
2)cho 3 số a;b;c biết a.b.c=1
cm\(\frac{a}{a+b^2}+\frac{b}{b+c^2}+\frac{c}{c+a^2}< =\left(\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}\right).\frac{1}{4}\)
3)Tìm x,y nguyên :
x2+2y2+3xy-2x-4y-5=0
a/ Tìm n∈N để \(\left(n^2-8\right)^2+36\) là số nguyên tố.
b/ Cho a.b.c = 1 và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). C/m rằng có ít nhất một trong ba số a, b, c bằng 1.
Cho a , b ,c là 3 số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\). Chứng minh rằng a + b là số chính phương.
Tìm x,y,z nguyên dương sao cho
\(A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
nhận giá trị nguyên
1)Cho biểu thức \(A=[\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{1}{2\left(1-x\right)}+\frac{x^2}{\left(1+x^3\right)\left(x-1\right)}]:\frac{1}{1+x}\) với \(x\ne\pm1\)
a)Rút gọn A
b)Tìm giá trị lớn nhất của A
2)Cho biểu thức\(A=a^3+2a^2-3\)Tìm số nguyên a sao cho giá trị của biểu thức B là số nguyên tố
3)Cho pt ẩn x:\(\frac{m}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{2}{x^2-4}\)
a)tìm m để pt có nghiệm
b)Tìm \(m\inℤ\)để pt có nghiệm nguyên thỏa mãn:\(x\left(m^2-1\right)=-24\)
4)Cho đa thức P(x) = x3+ax2+bx+c Biết P(1)=1; P(3)=7; P(5)=21
a)Tính p(7)
b)tìm x sao cho P(x)>x3
5)Cho\(\hept{\begin{cases}a,b,c>o\\a+b+c=3\end{cases}}\)Cm\(\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\ge3\)
