Question

Tìm số abc biết a, b, c là các chữ số khác nhau và khác 0, mà:

Số abc là trung bình cộng của hai số bca  và cab

Answer 1

ta có 
s = abc + bca + cab
=> s =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>S = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b
=> S = 111a + 111b + 111c
=> S = 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
                       3(a+b+c) chia hết 37
                      => a+b+c chia hết cho 37 
Điều này không xảy ra vì           1  ≤ a + b + c ≤ 27
vậy S = abc + bca + cab không phải là số chính phương

tk cho mk nha $_$