Question

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm  A 2 ; 3 và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng  2 3

A.  x 2 16 + y 2 4 = 1.

B.  x 2 4 + y 2 3 = 1.

C.  x 2 8 + y 2 6 = 1.

D.  x 2 4 + y 2 16 = 1.

Answer 1

Gọi phương trình chính tắc của elip là:  x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Vì elip đi qua điểm  A 2 ; 3 do đó thay tọa độ điểm A vào ta được

4 a 2 + 3 b 2 = 1 (1)

Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là

2 a 2 c = a c = 2 3 ⇔ a = 2 c 3 ⇔ 3 a 2 = 4 c 2

Mà  c 2 = a 2 - b 2 ta có  3 a 2 = 4 a 2 - b 2 ⇔ a 2 - 4 b 2 = 0 (2)