Question

Tìm phân số tối giản nhất sao cho khi chia cho 14/9 và 45/27 đều được thương là các số tự nhiên.

Giúp mình với mọi người

Answer 1

Gọi phân số cần tìm là a/b

Do a/b tối giản nên (a,b)=1

Ta có: a/b : 14/9 = a/b × 9/14 = 9a/14b, là số tự nhiên => 9a chia hết cho 14b

=> 9a chia hết cho 14; 9a chia hết cho b

Do (9,14)=1; (a,b)=1 => a chia hết cho 14; 9 chia hết cho b (1)

a/b : 45/27 = a/b × 27/45 = 27a/45b = 3a/5b, là số tự nhiên => 3a chia hết cho 5b

=> 3a chia hết cho 5; 3a chia hết cho b

Do (3,5)=1; (a,b)=1 => a chia hết cho 5; 3 chia hết cho b (2)

Từ (1) và (2) => a thuộc BC(14,5); b thuộc ƯC(9,3)

Mà a/b tối giản nhất => a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất, b lớn nhất

=> a = BCNN(14,5) = 70; b = ƯCLN(9,3) = 3

Vậy phân sói cần tìm là 70/3