Question

Tìm phân số tối giản khác 0 biết tổng của nó và phân số nghịch đảo của nó bằng \(\frac{41}{20}\)

Answer 1

a) Gọi phân số cần tìm là a/b

Theo bài ta có: a/b + b/a = 41/20 mà a/b . b/a = 1

Đặt a/b - b/a = k

=> a/b = 41/20 + k/2 => b/a = 41/20 - k/2

=> a/b . b/a = 41/20 + k/2 . 41/20 - k/2 = 1

=>( 41/20 + k/2).( 41/20 - k/2) / 4 = 1

=> (41/20)^2 - k^2 = 4

=> 1681/ 400 - k^2 = 1600/400

=> k^2 = 81/400

=> k = 9/20

Vậy phân số cần tìm là: (41/20 + 9/20)/2 = 5/4

                                                                                                                                                                # Aeri #