Question

Tìm phân số tối giản \(\frac{a}{b}\), biết:

a) Cộng tử với 4, cộng mẫu với 10 thì được một phân số bằng phân số đã cho;

b) Cộng mẫu vào tử, cộng mẫu vào mẫu thì được một phân số gấp 2 lần phân số đã cho.

Answer 1

a) Theo đề bài, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a+4}{b+10}\)  \(\left(1\right)\)

nên theo tính chất hai phân số bằng nhau, từ \(\left(1\right)\)  ta suy ra:

\(a\left(b+10\right)=b\left(a+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\)  \(ab+10a=ab+4b\)

\(\Leftrightarrow\)  \(10a=4b\)

Do đó,   \(\frac{a}{b}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)

b)  Vì   \(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)  \(\left(gt\right)\)  nên theo tính chất hai phân số bằng nhau, ta có:

\(\left(a+b\right)b=2a.2b\) 

\(\Leftrightarrow\)  \(ab+b^2=4ab\)

\(\Leftrightarrow\)  \(b^2=3ab\)  \(\left(2\right)\)

Mà  \(b\ne0\)  nên  từ \(\left(2\right)\)  suy ra  \(b=3a\) , tức là  \(\frac{a}{b}=\frac{1}{3}\)

Vậy, phân số tối giản  \(\frac{a}{b}\)  cần tìm là  \(\frac{1}{3}\)

Answer 2

a/ a/b=(a+4)/(b+10)

=> phân số đó là 4/10

Answer 3

a ) Ta có :\(\frac{a+4}{b+10}=\frac{a+4-a}{b+10-b}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)

b ) Ta có : \(\frac{a+b}{b+a}=2\frac{a}{b}=\frac{2a}{b}\)

Answer 4

b ) \(\frac{2a}{b}=\frac{a+b}{2b}\Rightarrow ab+b^2=3ab\Rightarrow b=3a\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{3}\) [ định nghĩa hai phân số bằng nhau ]

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{1}{3}\)