Question

Tìm phân số lớn nhất sao cho khi chia mỗi  phân số 24/55 và  9/121 cho phân số đó ta được kết quả là số nguyên

Answer 1

Gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\)

Ta có: \(\frac{24}{55}:\frac{a}{b}=\frac{24b}{55a}\)là số nguyên thì a thuộc Ư(24); b thuộc B(55)                (1)

          \(\frac{9}{121}:\frac{a}{b}=\frac{9b}{121a}\)là số nguyên thì a thuộc Ư(9); b thuộc B(121)            (2)

Vì \(\frac{a}{b}\)lớn nhất nên a phải lớn nhất và b phải nhỏ nhất.Từ (1) và (2) suy ra a=ƯCLN(24;9) ; b=BCNN(55;121) \(\Leftrightarrow\) a=3 ; b=605

Vậy phân số phải tìm là \(\frac{3}{605}\)