Question

Tìm P nguyên tố để 2p+1 và 4p+1 là nguyên tố

Answer 1

  Xét các trường hợp : 
+ P = 2 => 2P + 1 = 5 (là số n/tố) ; 4P + 1 = 9 (là hợp số nên P = 2 loại) 
+ P = 3 => 2P + 1 = 7; 4P + 1 = 13 (đều là số n/tố => P = 3 thỏa mãn) 
+ P > 3 
..Vì P là số n/tố và P > 3 => P ko chia hết cho 3 => P = 3k+1 hoặc P = 3k+2 
a) Nếu P = 3k+1 => 2P + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 (là hợp số nên t/h này bị loại) 
b) Nếu P = 3k+2 => 4P + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 (là hợp số nên t/h này cũng bị loại) 
Vậy chỉ có 1 đáp án là P = 3

Answer 2

Với p=3 thì 2p+1 =7, 4p+1 = 13 là các số nguyên tố 

Với p>3 

* Do p nguyên tố nên ko chia hết cho 3 
Nếu p = 3k +1 => 2p + 1 = 6k +3 chia hết cho 3 
=> ko tồn tại số nguyên tố dạng 3k+1 

Nếu p = 3k +2 => 4p + 1 = 12k +9 chia hết cho 3 
=> ko tồn tại số nguyên tố dạng 3k+2 

Vậy p=3 là duy nhất

Answer 3

p = 3 chắc chắn 100%

Answer 4

  Xét các trường hợp : 
+ P = 2 => 2P + 1 = 5 (là số n/tố) ; 4P + 1 = 9 (là hợp số nên P = 2 loại) 
+ P = 3 => 2P + 1 = 7; 4P + 1 = 13 (đều là số n/tố => P = 3 thỏa mãn) 
+ P => 3 
..Vì P là số n/tố và P > 3 => P ko chia hết cho 3 => P = 3k+1 hoặc P = 3k+2 
a) Nếu P = 3k+1 => 2P + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 (là hợp số nên t/h này bị loại) 
b) Nếu P = 3k+2 => 4P + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 (là hợp số nên t/h này cũng bị loại) 
Vậy chỉ có 1 đáp án là P = 3