Question

Tìm \(\overline{ab}\)có 2 chữ số sao cho:

\(\sqrt{ab}=a+b\)

Answer 1

\(a,b\)là các số tự nhiên nên\(\sqrt{\overline{ab}}\)phải là số tự nhiên. Do đó \(\overline{ab}\)là số chính phương.

Suy ra \(\overline{ab}\in\left\{16;25;36;49;64;81\right\}\)

Ta thấy \(\overline{ab}=81\)thỏa mãn \(\sqrt{\overline{ab}}=a+b\)nên \(\overline{ab}=81\)

Vậy số đó là 81

Answer 2

Hiển nhiên a;b dương. 

Áp dụng bđt AM-GM: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\ge ab\)

\(\Rightarrow a+b=\sqrt{ab}\)khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}a=b\\\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=0\)

Suy ra ko tìm được \(\overline{ab}\)thỏa mãn điều kiện