Question

Tìm nϵN* nhỏ nhất sao cho n+1;2n+1;5n+1 đều là số chính phương

Answer 1

Vì $2n+1$ là số chính phương lẻ ⇒ $2n+1$ chia $4$ dư $1$ ⇒ $2n:4$⇒ $n:2$ ⇒ $n$ chẵn

⇒ $n+1$ là số chính phương lẻ ⇒ $n+1:8dư1\Rightarrow n:8$

 lại có $(n+1)+(2n+1)=3n+2$ chia $3$ dư $2$ mà $2n+1$ và $n+1$ đều là số chính phương do đó cả hai số này đều chia $3$ dư $1$⇒ $n:3$

Vì $ƯCLN(3,8)=1$ nên ⇒ $n$ chia hết cho $24$ và $n$ nhỏ nhất ⇒ $n=24$