Question

Tìm \(n\in N\)sao cho : \(\left(n-2\right)\left(n^2+n-1\right)\)là số nguyên tố !

Answer 1

Để (n-2)(n^2 + n - 1) là số nguyên tố => (n-2) hoặc n^2 + n - 1 phải = 1 

Mà n^2 + n - 1 = n^2 + 1 +(n-2) > n+2 

=> n + 2 = 1 => n = 3

Answer 2

Vì p là tích của hai số ( n - 2 )( n^2 + n - 1 )

=> p là số nguyên tố thì một trong hai số tren phải = 1 ( nếu cả hai tích số đều lớn hơn 1 => p là hợp số , trái vs đầu bài )

ta luôn có : n^2 + n - 1 = n^2 + 1 + ( n- 2 ) > ( n - 2 )

vậy => n - 2 = 1 => n = 3 => p = 11

Chúc bạn hương học giỏi nha <3 <3 <3