Question

tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất  của pt: 

a) 16x-25y=1

b) 41x-37y=187

c) hệ pt: \(\int^{x+2y+3z=20}_{3x+5y+4z=37}\)

Answer 1

c) { x +2y +3z =20 
{3x+5y +4z =37 

{ -3x - 6y - 9z = -60 
{ 3x + 5y + 4z = 37 
Cộng lại : -y - 5z = -23 
<=> y + 5z = 23 
<=> y = 23 - 5z 

{ x +2y +3z =20 
{3x+5y +4z =37 

{ -5x - 10y - 15z = -100 
{ 6x + 10y + 8z = 74 
Cộng 
=> -x - 7z = -26 
<=> x = 26 - 7z 
<=> (26 - x)/7 = z 

=> y = 23 - 5( 26 - x )/7 

Thế : Ta tính được : 
x = 7n + 2 
y = 3 - 5n 
z = n + 4 

Vậy 3 - 5n ≥ 0 
<=> -5n ≥ -3 
<=> n ≤ 3/5 

(3 - y)/5 = n 
Vì z = n + 4 nguyên dương thì n nguyên luôn thì (3 - y)/5 chia hết 
Bắt đầu y = 3 là số nguyên nhỏ nhất 
y = 3 => n = 0 => z = 4 và x = 2 
y = 8 => n = -1 => z = 3 và x = -5 ( loại do x là nguyên âm) 

Như vậy cặp số nguyên nhỏ nhất (x ; y ; z) = (2 ; 3 ; 4)

Answer 2

 a/ 
x= (25y + 1)/16 = y + (9y+1)/16 

Gọi k nguyên nhỏ nhất k = (9y+1)/16 

y= (16k-1)/9 = (18k-2k -1)/9 = 2k - (2k+1)/9 

Ta thấy k=4 thỏa 
=> y =7 => x=11 

b/ 41x-37y=187 
x= (187 + 37y)/41 = [(164 + 41y) + 23 -4y]/41 = 4 + y + (23-4y)/41 

Gọi k nguyên nhỏ nhất k=(23-4y)/41 
=> y = (23- 41k)/4 = (24 -40k -1-k)/4 = 6 -10k -(1+k)/4 
=> (1+ k)/4 nguyên 
=> k=-1 
=> y=16 
=> x=19