\(x=\left\{2;-2;\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}=>x=2\)
moi hoccccccccccccccccccccccccccccccccc
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).
3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).
1)
i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.
ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).
2)
i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .
ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).
tìm cặp số (x,y) nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình \(\sqrt[3]{156x^2+807}+\left(12x\right)^2=20y^2+52x+59\)
Tìm cặp số nguyên dương (x,y ) nhỏ nhất thỏa mãn điều kiên :
\(4\left(y^2-3\right)^2+\left(x+1\right)^3=334043\)
1)cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1
tìm giá trị nhỏ nhất của B=\(\frac{\sqrt{a^3+b^3+1}}{ab}+\frac{\sqrt{b^3+a^3+1}}{bc}+\frac{\sqrt{c^3+a^3+1}}{ca}\)
2) cho x,y,z dương
tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(x\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}\right)+y\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz}\right)+z\left(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}\right)\)
Với x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=3,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=\(\dfrac{x}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{32}\)
Tìm cặp số nguyên dương (x;y) với y nhỏ nhất thỏa mãn phương trình:
\(\left(x^3-y\right)^2+5y=260110\)
cho hai số thực dương x,y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=2015\)tìm giá trị nhỏ nhất của x+y
Tìm x,y thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end{cases}}\)
Tìm nghiệm nguyên: \(2y\left(2x^2+1\right)-2x\left(2y^2+1\right)+1=x^3y^3\)
Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn: \(\frac{x-y\sqrt{2020}}{y-z\sqrt{2020}}\) là số hữu tỉ và \(x^2+y^2+z^2\) là số nguyên tố
Cho hai số x y, dương thỏa mãn \(6\left(x^2+y^2\right)+20xy=5\left(x+y\right)\left(xy+3\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
