Ta có: \(\left(x+2y\right)\left(3x+4y\right)=96\) ( x,y nguyên)
Lại có: \(3x+4y-\left(x+2y\right)=2x+2y\) ( chẵn)
=> 3x+4y , x+2y cùng chẵn hoặc cùng lẻ ( 1)
Mà (x+2y)(3x+4y)=96 chẵn
=> 3x+4y, x+2y cùng chẵn hoặc là một chẵn 1 lẻ ( 2)
Từ (1) và (2) => 3x+4y, x+2y cùng chẵn
Ta có bảng sau:
| 3x+4y | 48 | 2 | 24 | 4 | 16 | 6 | 12 | 8 |
| x+2y | 2 | 48 | 4 | 24 | 6 | 16 | 8 | 12 |
| x | 44 | -94 | 16 | -44 | 4 | -26 | -4 | -16 |
| y | -21 | 71 | -6 | 34 | 1 | 21 | 6 | 14 |
Vậy ...
ta có 96=6.16
xy là các số nguyên nên 3x+4y>x+2y
do đó xy là các nghiệm nguyên dương của phương trình khi
3x+4y+16
x+2y=6
giẢI hệ ta được x=4 y=1
vậy nghiệm của phương trình là (4,1)
ta có 96=6.16
xy là các số nguyên nên 3x+4y>x+2y
do đó xy là nghiệm nguyên dương của pt khi :
3x+4y=16
x+2y=6
=> x=4
y=1
vậy nghiệm pt là (4,1)
3x^2 +10xy + 8y^2 = 96
<=> 3x^2 + 6 xy + 4xy +8y^2=96
<=> 3x(x+2y) + 4y(x+2y) = 96
<=> (3x+4y)(x+2y) = 96
Mặt khác, ta thấy x+2y đồng tính chẵn lẻ với x, 3x+4y = x+2(x+2y) đồng tính chẵn lẻ với x, do đó cặp nghiệm (3x+4y, x+2y) sẽ đồng tính chẵn lẻ. Dễ dàng thấy 96 = 2^5 *3, do đó các cặp nghiệm có khả năng có nghiệm chỉ là các cặp nghiệm chẵn.
Các cặp nghiệm chẵn (3x+4y, x+2y) sẽ là (2,48), (4,24), (6,16), (8,12), (12, 8), (16,6), (24,4), (48,2) và các cặp nghiệm âm tương ứng
X,y là các số nguyên nên 3x + 4y > x+2y do đó x,y là các nghiệm dương của pt khi:
Pt1 3x+4y=16
Pt2 x+2y=6
Suy ra x=4
Y=1
{44;-21} ; {-94;71} ; {16;-6}; {-44;34};{4;1}Ư ; {-26;21} ; {-4;6} ; {-16;14}
Nghiệm của phương trình là x=4 ;y=1
Ta có: ( x,y nguyên)
Lại có: ( chẵn)
=> 3x+4y , x+2y cùng chẵn hoặc cùng lẻ ( 1)
Mà (x+2y)(3x+4y)=96 chẵn
=> 3x+4y, x+2y cùng chẵn hoặc là một chẵn 1 lẻ ( 2)
Từ (1) và (2) => 3x+4y, x+2y cùng chẵn
Ta có bảng sau:
| 3x+4y | 48 | 2 | 24 | 4 | 16 | 6 | 12 | 8 |
| x+2y | 2 | 48 | 4 | 24 | 6 | 16 | 8 | 12 |
| x | 44 | -94 | 16 | -44 | 4 | -26 | -4 | -16 |
| y | -21 | 71 | -6 | 34 | 1 | 21 | 6 | 14 |
Vậy ...
.png)
vậy nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là ...
Hai số và có tích là số chẵn và hiệu là số chẵn nên cả hai số đều chẵn.
Chú ý rằng với mọi nguyên dương.
Hai số và có tích là số chẵn và hiệu là số chẵn nên cả hai số đều chẵn.
Chú ý rằng với mọi nguyên dương.
Hai số và có tích là số chẵn và hiệu là số chẵn
với mọi
nguyên dương. nên cả hai số đều chẵn
Hai số
Ta có: ( x,y nguyên)
Lại có: ( chẵn)
=> 3x+4y , x+2y cùng chẵn hoặc cùng lẻ ( 1)
Mà (x+2y)(3x+4y)=96 chẵn
=> 3x+4y, x+2y cùng chẵn hoặc là một chẵn 1 lẻ ( 2)
Từ (1) và (2) => 3x+4y, x+2y cùng chẵn
Ta có bảng sau:
| 3x+4y | 48 | 2 | 24 | 4 | 16 | 6 | 12 | 8 |
| x+2y | 2 | 48 | 4 | 24 | 6 | 16 | 8 | 12 |
| x | 44 | -94 | 16 | -44 | 4 | -26 | -4 | -16 |
| y | -21 | 71 | -6 | 34 | 1 | 21 | 6 | 14 |
Các câu hỏi tương tự
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\quad\left(1\right)\\3x+\left(m+1\right)y=-1\quad\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
Tìm tất cả cá giá trị nguyên của $m$ để hệ phương trình có nghiệm là các số nguyên.
Tìm các giá trị nguyên của $m$ để giao điểm của các đường thẳng $mx - 2y = 3$ và $3x+my=4$ nằm trong góc vuông phần tư IV.
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\x+\left|y-1\right|=-1\end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\left|x\right|=25\\x-y+\left|y\right|=30\end{matrix}\right..\)
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.;\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{40}{x-y}=9\end{matrix}\right.;\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}-\dfrac{x}{y+12}=1\\\dfrac{x}{y-12}-\dfrac{x}{y}=2\end{matrix}\right..\)
Chứng minh rằng: tam giác tạo bởi ba đường thẳng \(\left(d_1\right):y=3x-2;\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3};\left(d_3\right):y=-2x+8\) là tam giác vuông cân.
Tìm giá trị của $m$ để các đường thẳng
\(\left(d_1\right):mx+\left(m-1\right)y=3m+4;\)
\(\left(d_2\right):2mx+\left(m+1\right)y=m-4\)
cắt nhau, song song, trùng nhau.
Cho hai $A(3;5),$ $B(-1;-7)$. Tìm điểm $C$ có hoành độ bằng $1$ sao cho ba điểm $A,$ $B,$ $C$ thẳng hàng.
Viết số 100 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp.